1. Точка M — середина отрезка AB. Найдите координаты точки M и длину отрезка AB, если A (6; -5; 2), B (-4; 3; 10).

1. Нахождение координат точки M

Координаты середины отрезка находятся по формуле:

M = ( (x_A + x_B) / 2 ; (y_A + y_B) / 2 ; (z_A + z_B) / 2 )

Подставляем координаты точек A и B:

x_M = (6 + (-4)) / 2 = 2 / 2 = 1

y_M = (-5 + 3) / 2 = -2 / 2 = -1

z_M = (2 + 10) / 2 = 12 / 2 = 6

Ответ: Координаты точки M: (1; -1; 6).

2. Нахождение длины отрезка AB

Длина отрезка AB находится по формуле расстояния между двумя точками в пространстве:

d = \(\sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}\)

Подставляем координаты точек A и B:

AB = \(\sqrt{(-4 - 6)^2 + (3 - (-5))^2 + (10 - 2)^2}\)

AB = \(\sqrt{(-10)^2 + (8)^2 + (8)^2}\)

AB = \(\sqrt{100 + 64 + 64}\)

AB = \(\sqrt{228}\)

AB = \(\sqrt{4 × 57}\)

AB = 2\(\sqrt{57}\)

Ответ: Длина отрезка AB равна 2\(\sqrt{57}\).