3. Диагональ BD параллелограмма образует с его сторонами углы, равные 65° и 80°. Найдите меньший угол этот параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Диагональ BD делит параллелограмм на два треугольника: ABD и BCD.
• Рассмотрим треугольник ABD. Углы при диагонали BD: ∠ABD = 65°, ∠ADB = 80°.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол BAD: ∠BAD = 180° - (65° + 80°) = 180° - 145° = 35°.
• Угол BAD является одним из углов параллелограмма.
• В параллелограмме противолежащие углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
• Значит, угол BCD = ∠BAD = 35°.
• Другой угол параллелограмма — ∠ABC (или ∠ADC). Он смежный с углом BAD.
• ∠ABC = 180° - ∠BAD = 180° - 35° = 145°.
• Углы параллелограмма равны 35° и 145°.
• Меньший угол параллелограмма — 35°.

Ответ: 35