3. Диагональ BD трапеции ABCD делит ее на два подобных треугольника. Найдите BD, если основания BC и AD равны 8 см и 12,5 см соответственно.

**1. Анализ условия:** - Трапеция ABCD, диагональ BD делит её на два подобных треугольника. - Основания: BC = 8 см, AD = 12.5 см. - Найти длину диагонали BD. **2. Использование подобия треугольников:** - Так как диагональ BD делит трапецию на два подобных треугольника, это значит, что треугольник BCD подобен треугольнику ADB (или наоборот). - При подобии треугольников отношения соответствующих сторон равны. - Из подобия треугольников BCD и ADB следует, что \(\frac{BC}{BD} = \frac{BD}{AD}\) или \(\frac{CD}{AB} = \frac{BC}{AD}\) или \(\frac{BC}{AB} = \frac{BD}{AD}\) - Из соотношения \(\frac{BC}{BD} = \frac{BD}{AD}\) получаем, что \(BD^2 = BC * AD\). **3. Нахождение BD:** - \(BD^2 = 8 * 12.5\) - \(BD^2 = 100\) - \(BD = \sqrt{100} = 10\) см **Ответ:** Длина диагонали BD равна 10 см.