3. Диагонали ромба PQRS пересекаются в точке O. Угол PQR равен 60°, а сторона PQ равна 7 см. Найдите периметр ромба, угол POQ и длину диагонали PR.

Все стороны ромба равны, значит P = 4 · 7 = 28 см.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠POQ = 90°.

В треугольнике PQR стороны PQ и QR равны 7 см, а угол между ними равен 60°. По теореме косинусов: PR² = 7² + 7² − 2 · 7 · 7 · cos 60° = 49, откуда PR = 7 см.

Ответ: периметр 28 см; ∠POQ = 90°; PR = 7 см.