5. В трапеции ABCD (AD ∥ BC) угол B равен 45°, угол C равен 90°, AD = 12 см, BC = 6 см. Найдите боковую сторону CD и площадь трапеции.

При стандартном обозначении вершин выпуклой трапеции условие противоречиво. Так как ∠C = 90°, сторона CD перпендикулярна основаниям. Разность оснований равна 12 − 6 = 6 см, поэтому горизонтальный сдвиг между A и B равен 6 см. Тогда острый угол между AB и основанием BC равен 45°, но внутренний угол B равен 180° − 45° = 135°, а не 45°.

Следовательно, трапеции с указанными данными не существует, и найти CD и площадь по этому условию нельзя. Вероятно, в задании опечатка: если имелся в виду угол A = 45° (или внутренний угол B = 135°), то CD = 6 см, а площадь равна ((12 + 6) : 2) · 6 = 54 см².