3. Диагонали ромба RTAM пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника ROT, если ∠TAM = 128°.

В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°.

Угол при вершине R равен ∠TAM = 128°. Тогда угол при T равен 180° − 128° = 52°.

Диагональ RA делит угол R пополам, поэтому ∠ORТ = 128° / 2 = 64°. Диагональ TM делит угол T пополам, поэтому ∠RTO = 52° / 2 = 26°. Диагонали ромба перпендикулярны, следовательно, ∠ROT = 90°.

Ответ: ∠ORT = 64°, ∠RTO = 26°, ∠ROT = 90°.