3. $\displaystyle \lim_{x\to-2}\left(\frac1{x+2}+\frac4{x^2-4}\right)$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. $\displaystyle \lim_{x\to-2}\left(\frac1{x+2}+\frac4{x^2-4}\right)$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $x^2-4=(x-2)(x+2)$, и приведём слагаемые к общему знаменателю:

$\displaystyle\frac1{x+2}+\frac4{(x-2)(x+2)}=\frac{x-2+4}{(x-2)(x+2)}=\frac{x+2}{(x-2)(x+2)}=\frac1{x-2}$, где $x\ne-2,2$.

Следовательно, $\displaystyle\lim_{x\to-2}\frac1{x-2}=-\frac14$.

Ответ: $-\frac14$.

3. \(\displaystyle \lim_{x\to-2}\left(\frac1{x+2}+\frac4{x^2-4}\right)\)