4. \(\displaystyle \lim_{x\to\infty}\frac{2x^3+x+1}{3x^3+x^2+1}\)

Числитель и знаменатель имеют одинаковую наивысшую степень — третью. Разделим их на \(x^3\):

\(\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{2+\frac1{x^2}+\frac1{x^3}}{3+\frac1x+\frac1{x^3}}=\frac23\), поскольку все дроби с \(x\) в знаменателе стремятся к нулю.

Ответ: \(\frac23\).