3. Докажите, что ABCD — параллелограмм. На рисунке проведены диагонали AC и BD; отмечено равенство углов при вершинах A и C, а также при вершинах B и D.

По отметкам ∠BAC = ∠ACD. Это накрест лежащие углы при прямых AB и CD и секущей AC, следовательно, AB ∥ CD.

Также ∠ABD = ∠BDC. Это накрест лежащие углы при прямых AB и CD и секущей BD; они подтверждают параллельность AB и CD. По отметкам ∠CAD = ∠ACB — накрест лежащие углы при AD и BC и секущей AC, поэтому AD ∥ BC.

Обе пары противоположных сторон параллельны, значит ABCD — параллелограмм.

Ответ: ABCD — параллелограмм.