4. Докажите, что ABCD — параллелограмм. На рисунке проведена диагональ AC; отмечено AB = CD и ∠BAC = ∠ACD.

Рассмотрим треугольники BAC и DCA. По рисунку AB = CD, AC — общая сторона, ∠BAC = ∠ACD. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует BC = DA. Итак, AB = CD и BC = DA: обе пары противоположных сторон четырёхугольника равны.

Ответ: ABCD — параллелограмм.