3. Докажите, что числа: а) 483 и 368 не взаимно простые; б) 468 и 875 взаимно простые.

а) Два числа являются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1. Найдем НОД для 483 и 368. Разложим 483 на простые множители: 483 = 3 * 161 = 3 * 7 * 23. Разложим 368 на простые множители: 368 = 2 * 184 = 2 * 2 * 92 = 2 * 2 * 2 * 46 = 2 * 2 * 2 * 2 * 23 = 2⁴ * 23. НОД(483, 368) = 23, так как 23 является общим делителем. Следовательно, числа 483 и 368 не взаимно простые. б) Найдем НОД для 468 и 875. Разложим 468 на простые множители: 468 = 2 * 234 = 2 * 2 * 117 = 2² * 3 * 39 = 2² * 3² * 13. Разложим 875 на простые множители: 875 = 5 * 175 = 5 * 5 * 35 = 5 * 5 * 5 * 7 = 5³ * 7. Так как у чисел 468 и 875 нет общих простых делителей, то НОД(468, 875) = 1. Следовательно, числа 468 и 875 взаимно простые.