3 Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Доказательство:

Пусть прямая c пересекает прямые a и b, образуя накрест лежащие углы ∠1 и ∠2. Если ∠1 = ∠2, то прямые a и b параллельны.

1. Рассмотрим углы, вертикальные к ∠1. Обозначим его ∠3. Вертикальные углы равны, следовательно, ∠1 = ∠3.
2. По условию, ∠1 = ∠2.
3. Из равенств ∠1 = ∠3 и ∠1 = ∠2 следует, что ∠3 = ∠2.
4. Углы ∠3 и ∠2 являются соответственными углами при пересечении прямых a и b секущей c.
5. По свойству соответственных углов, если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
6. Следовательно, прямые a и b параллельны.

Что и требовалось доказать.