4 Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Доказательство:

Пусть прямая c пересекает прямые a и b, образуя соответственные углы ∠1 и ∠2. Если ∠1 = ∠2, то прямые a и b параллельны.

1. Рассмотрим угол ∠3, который является накрест лежащим с углом ∠2.
2. Угол ∠3 и угол ∠1 являются вертикальными. Вертикальные углы равны, значит ∠3 = ∠1.
3. По условию, ∠1 = ∠2.
4. Из равенств ∠3 = ∠1 и ∠1 = ∠2 следует, что ∠3 = ∠2.
5. Углы ∠3 и ∠2 являются накрест лежащими углами при пересечении прямых a и b секущей c.
6. По признаку параллельности прямых (по накрест лежащим углам), если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
7. Следовательно, прямые a и b параллельны.

Что и требовалось доказать.