5 Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Доказательство:

Пусть прямая c пересекает прямые a и b, образуя односторонние углы ∠1 и ∠2. Если ∠1 + ∠2 = 180°, то прямые a и b параллельны.

1. Рассмотрим угол ∠3, который является смежным с углом ∠1. Сумма смежных углов равна 180°, следовательно, ∠1 + ∠3 = 180°.
2. По условию, ∠1 + ∠2 = 180°.
3. Из равенств ∠1 + ∠3 = 180° и ∠1 + ∠2 = 180° следует, что ∠3 = ∠2.
4. Углы ∠3 и ∠2 являются соответственными углами при пересечении прямых a и b секущей c.
5. По признаку параллельности прямых (по соответственным углам), если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
6. Следовательно, прямые a и b параллельны.

Что и требовалось доказать.