3. Докажите, что если <strong>a</strong> = k<strong>b</strong> и k ≠ 0, то векторы <strong>a</strong> и <strong>b</strong> коллинеарны.

Доказательство:

По определению, два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они сонаправлены или противоположно направлены.

Условие a = kb означает, что вектор a получается умножением вектора b на скаляр k.

• Если k > 0, то векторы a и b сонаправлены.
• Если k < 0, то векторы a и b противоположно направлены.

Поскольку k ≠ 0, векторы a и b являются ненулевыми (если b ненулевой, то и a будет ненулевым).

Таким образом, векторы a и b либо сонаправлены, либо противоположно направлены, что по определению означает их коллинеарность.

Что и требовалось доказать.