3. Докажите, что если в четырёхугольнике все углы прямые, то этот четырёхугольник — прямоугольник.

По определению, прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Пусть в четырёхугольнике ABCD все углы равны \(90^\circ\). Тогда \(\angle A+\angle B=180^\circ\), значит, \(AD\parallel BC\). Аналогично, \(\angle B+\angle C=180^\circ\), значит, \(AB\parallel CD\).

Следовательно, ABCD является параллелограммом. Так как все его углы прямые, то ABCD — прямоугольник.

Что и требовалось доказать.