6. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника AOB, если ∠CAD=30° и AC=12 см.

Так как ABCD — прямоугольник, треугольник ACD прямоугольный, а \(AC\) — его гипотенуза.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам:

\[AO=BO=\frac{AC}{2}=\frac{12}{2}=6\text{ см}.\]

В прямоугольном треугольнике ACD угол \(CAD=30^\circ\), поэтому сторона, лежащая напротив угла \(30^\circ\), равна половине гипотенузы:

\[CD=\frac{AC}{2}=6\text{ см}.\]

Противоположные стороны прямоугольника равны, значит:

\(AB=CD=6\) см.

Периметр треугольника AOB:

\[P_{AOB}=AO+OB+AB=6+6+6=18\text{ см}.\]

Ответ: \(18\) см.