5. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что треугольники AOD и AOB равнобедренные.

Диагонали прямоугольника являются диагоналями параллелограмма, поэтому в точке пересечения они делятся пополам:

\(AO=OC\), \(BO=OD\).

Кроме того, диагонали прямоугольника равны:

\(AC=BD\).

Так как \(AO=\dfrac{AC}{2}\), а \(OD=\dfrac{BD}{2}\), то из равенства диагоналей следует:

\(AO=OD\).

Следовательно, треугольник AOD равнобедренный.

Аналогично, \(AO=\dfrac{AC}{2}\), \(OB=\dfrac{BD}{2}\), поэтому \(AO=OB\). Следовательно, треугольник AOB также равнобедренный.

Что и требовалось доказать.