3. Докажите, что последовательность bn = 3 · 2n-1 является геометрической прогрессией.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Дана последовательность: $$b_n = 3 \cdot 2^{n-1}$$.
• Найдем общий член $$b_{n+1}$$: $$b_{n+1} = 3 \cdot 2^{(n+1)-1} = 3 \cdot 2^n$$.
• Вычислим отношение $$\frac{b_{n+1}}{b_n}$$: $$\frac{3 \cdot 2^n}{3 \cdot 2^{n-1}}$$.
• Упрощаем: $$\frac{2^n}{2^{n-1}} = 2^{n - (n-1)} = 2^1 = 2$$.
• Так как отношение $$\frac{b_{n+1}}{b_n}$$ постоянно и равно 2, последовательность является геометрической прогрессией со знаменателем $$q = 2$$.

Доказано