3. Докажите, что у треугольника ABC, изображённого на клетчатой бумаге, равны две стороны.

По клеткам можно задать координаты вершин: A(1; 4), B(2; 1), C(4; 3). Длина одной клетки принимается за единицу.

1. По формуле расстояния: \(AB^2=(2-1)^2+(1-4)^2=1+9=10\).
2. Аналогично, \(AC^2=(4-1)^2+(3-4)^2=9+1=10\).
3. Длины сторон положительны, поэтому из \(AB^2=AC^2\) следует \(AB=AC\).

Ответ: \(AB=AC\).