7. На отрезке AD взяли точки B и E так, что AB = ED. Точки C и K выбрали так, что BC = AK и равны углы CBD и KAE. Докажите, что CD = EK.

Так как точки A, B, E, D расположены на одном отрезке в указанном порядке, \(BD=BE+ED\), а \(AE=AB+BE\). По условию \(AB=ED\), следовательно, \(BD=AE\).

1. В треугольниках CBD и KAE стороны \(BC=AK\), \(BD=AE\).
2. Углы между этими сторонами равны: \(\angle CBD=\angle KAE\).
3. Значит, треугольники CBD и KAE равны по двум сторонам и углу между ними. Соответствующие стороны \(CD\) и \(KE\) равны.

Что и требовалось доказать: \(CD=EK\).