6. Отрезки AB и CD имеют общую середину и не лежат на одной прямой. Докажите, что AC = BD.

Пусть O — общая середина отрезков AB и CD. Тогда \(AO=OB\) и \(CO=OD\).

1. Углы \(\angle AOC\) и \(\angle BOD\) вертикальные, значит, равны.
2. Треугольники AOC и BOD равны по двум сторонам и углу между ними: \(AO=OB\), \(CO=OD\), \(\angle AOC=\angle BOD\).
3. Соответствующие стороны равных треугольников равны, поэтому \(AC=BD\).

Что и требовалось доказать.