5. На диагонали четырёхугольника ABCD взяли точку E так, что ED = BC, ∠AED = ∠ABC. Найдите AD, если AB = AE = 3, CE = 5.

Рассмотрим треугольники ABC и AED.

1. По условию \(AB=AE=3\), \(BC=ED\), \(\angle ABC=\angle AED\).
2. Эти углы заключены между равными сторонами: AB и BC, AE и ED. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
3. Из равенства треугольников следует \(AC=AD\).
4. Так как E лежит на AC, то \(AC=AE+EC=3+5=8\).

Ответ: \(AD=8\).