3. Докажите, что в кубе ABCD A₁B₁C₁D₁ прямая A₁C₁ параллельна плоскости (ABCD).

Диагональ A₁C₁ лежит в плоскости верхнего основания (A₁B₁C₁D₁). Плоскости верхнего и нижнего оснований куба параллельны: (A₁B₁C₁D₁) ∥ (ABCD). Поэтому прямая, лежащая в первой плоскости, не пересекает вторую.

Следовательно, A₁C₁ ∥ (ABCD).