5. Прямая a параллельна плоскости α. Плоскость β проходит через прямую a и пересекает плоскость α по прямой b. Докажите, что a ∥ b.

Поскольку a ∥ α, прямая a не пересекает плоскость α, а значит, не пересекает и прямую b, лежащую в α.

При этом a и b лежат в одной плоскости β. Две копланарные прямые, не имеющие общих точек, параллельны.

Следовательно, a ∥ b.