4. В тетраэдре DABC точки M и N — середины рёбер DA и DB. Докажите, что MN ∥ (ABC).

Рассмотрим треугольник DAB. Так как M и N — середины его сторон DA и DB, отрезок MN является средней линией треугольника.

По теореме о средней линии треугольника MN ∥ AB. Прямая AB лежит в плоскости (ABC), а MN лежит в плоскости (DAB) и не пересекает AB; следовательно, MN не имеет общих точек с плоскостью (ABC).

Значит, MN ∥ (ABC).