3. Докажите, что значение выражения не зависит от переменной (при допустимых значениях): А) \(\frac{3x}{x-4}-\frac{12}{x-4}-\frac{3x^2-48}{x^2-16}\); Б) \(\frac{(t-2)^2}{t^2-4}-\frac{t-2}{t+2}\).

А) Область допустимых значений: \(x\ne4\) и \(x\ne\pm4\), то есть \(x\ne\pm4\). Упростим первые две дроби:

\(\frac{3x}{x-4}-\frac{12}{x-4}=\frac{3x-12}{x-4}=\frac{3(x-4)}{x-4}=3.\)

Третья дробь также равна \(3\): \(\frac{3x^2-48}{x^2-16}=\frac{3(x^2-16)}{x^2-16}=3\). Следовательно, всё выражение равно \(3-3=0\) при всех допустимых \(x\).

Б) Область допустимых значений: \(t\ne2\) и \(t\ne-2\). Разложим знаменатель: \(t^2-4=(t-2)(t+2)\). Тогда \(\frac{(t-2)^2}{t^2-4}-\frac{t-2}{t+2}=\frac{t-2}{t+2}-\frac{t-2}{t+2}=0\).

Ответ: в обоих пунктах значение постоянно и равно 0.