5. Докажите тождество: $\frac{(x-4)^2}{x^2-16}+\frac{8x}{x^2-16}+\frac{x^2-32}{x^2-16}=2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Докажите тождество: $\frac{(x-4)^2}{x^2-16}+\frac{8x}{x^2-16}+\frac{x^2-32}{x^2-16}=2$.$ Фото задания

5. Докажите тождество: $\frac{(x-4)^2}{x^2-16}+\frac{8x}{x^2-16}+\frac{x^2-32}{x^2-16}=2$.

Accepted Answer

При условии $x\ne\pm4$ знаменатель не равен нулю. Складываем числители:

$\frac{(x-4)^2+8x+x^2-32}{x^2-16}=\frac{x^2-8x+16+8x+x^2-32}{x^2-16}=\frac{2x^2-16}{x^2-16}=\frac{2(x^2-8)}{x^2-16}.$

Это выражение не тождественно равно 2: например, при $x=0$ оно равно 1. Следовательно, в задании, вероятно, есть опечатка в числителе, и доказать указанное равенство нельзя.

Ответ: записанное равенство неверно; при $x=0$ левая часть равна 1, а не 2.

5. Докажите тождество: \(\frac{(x-4)^2}{x^2-16}+\frac{8x}{x^2-16}+\frac{x^2-32}{x^2-16}=2\).

Ответ: