3. Докажите тождество: $\frac{(x-1)(x-2)}{12}-\frac{(x-1)(x-5)}3+\frac{(x-5)(x-2)}4=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Докажите тождество: $\frac{(x-1)(x-2)}{12}-\frac{(x-1)(x-5)}3+\frac{(x-5)(x-2)}4=1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём все слагаемые к знаменателю 12:

\[\frac{(x-1)(x-2)-4(x-1)(x-5)+3(x-5)(x-2)}{12}.\]

Раскроем скобки:

\[\frac{x^2-3x+2-4x^2+24x-20+3x^2-21x+30}{12}=\frac{12}{12}=1.\]

Ответ: тождество доказано.

3. Докажите тождество: \(\frac{(x-1)(x-2)}{12}-\frac{(x-1)(x-5)}3+\frac{(x-5)(x-2)}4=1\).