3. Два автомобиля одновременно отправляются в 400-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Пусть скорость второго автомобиля равна \(v\) км/ч. Тогда скорость первого — \(v+20\) км/ч. По формуле «время = расстояние ÷ скорость» составим уравнение, учитывая, что второй автомобиль ехал на 1 час дольше:

\(\frac{400}{v}-\frac{400}{v+20}=1\), где \(v>0\).

\(\frac{8000}{v(v+20)}=1\), поэтому \(v^2+20v-8000=0\).

Корни уравнения: \(v=80\) и \(v=-100\). Отрицательная скорость не подходит, значит, скорость второго автомобиля — 80 км/ч.

Скорость первого: \(80+20=100\) км/ч.

Ответ: 100 км/ч.