3. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 11, √23. Диагональ параллелепипеда равна 13. Найдите объем параллелепипеда.

Решение:

1. Формула объема прямоугольного параллелепипеда: \( V = a \cdot b \cdot c \), где \( a, b, c \) — длины ребер, выходящих из одной вершины.
2. Связь диагонали с ребрами: Диагональ параллелепипеда \( d \) связана с ребрами \( a, b, c \) соотношением \( d^2 = a^2 + b^2 + c^2 \).
3. Находим третье ребро: Из условия \( d = 13 \), \( a = 11 \), \( b = \sqrt{23} \). Подставляем в формулу: \( 13^2 = 11^2 + (\sqrt{23})^2 + c^2 \). \( 169 = 121 + 23 + c^2 \). \( 169 = 144 + c^2 \). \( c^2 = 169 - 144 = 25 \). \( c = 5 \).
4. Находим объем: \( V = 11 \cdot \sqrt{23} \cdot 5 = 55\sqrt{23} \).

Ответ: 55√23