5. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 5, а высота равна 2√3.

Решение:

1. Формула объема пирамиды: \( V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot H \), где \( S_{осн} \) — площадь основания, \( H \) — высота пирамиды.
2. Площадь основания: Основание — правильный треугольник со стороной \( a = 5 \). Площадь правильного треугольника равна \( S_{осн} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \). \( S_{осн} = \frac{5^2\sqrt{3}}{4} = \frac{25\sqrt{3}}{4} \).
3. Находим объем: Высота пирамиды \( H = 2\sqrt{3} \). \( V = \frac{1}{3} \cdot \frac{25\sqrt{3}}{4} \cdot 2\sqrt{3} = \frac{1}{3} \cdot \frac{25 \cdot 2 \cdot 3}{4} = \frac{1}{3} \cdot \frac{150}{4} = \frac{50}{4} = 12,5 \).

Ответ: 12,5