3. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 12 и 12. Диагональ параллелепипеда равна 18. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

Обозначим третье ребро через \(x\). По теореме Пифагора для пространственной диагонали:

\(18^2=12^2+12^2+x^2\).

Тогда \(x^2=324-144-144=36\), значит, \(x=6\).

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:

\(S=2(ab+ac+bc)=2(12\cdot12+12\cdot6+12\cdot6)=2(144+72+72)=576\).

Ответ: 576.