5. Найдите корень уравнения \(\left(\frac{1}{2}\right)^{x-4}=16^x\).

Представим обе части как степени числа 2: \(\left(\frac{1}{2}\right)^{x-4}=2^{4-x}\), а \(16^x=2^{4x}\).

Приравняем показатели степеней: \(4-x=4x\).

Отсюда \(5x=4\), поэтому \(x=\frac{4}{5}\).

Ответ: \(\frac{4}{5}\).