3. Два угла треугольника 30° и 135°, а сторона, лежащая против меньшего из них, равна 4 см. Найдите сторону треугольника, лежащую против большего из данных углов.

По теореме синусов отношение сторон равно отношению синусов противолежащих углов. Искомая сторона \(x\) лежит напротив угла 135°, а сторона 4 см — напротив угла 30°:

\(\frac{x}{\sin135^\circ}=\frac{4}{\sin30^\circ}\).

Отсюда \(x=\frac{4\sin135^\circ}{\sin30^\circ}=\frac{4\cdot\frac{\sqrt2}{2}}{\frac12}=4\sqrt2\) см.

Ответ: \(4\sqrt2\) см.