3 Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 40% этих стекол, вторая – 60%. Первая фабрика выпускает 5% бракованных стекол, а вторая – 3%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Решение:

Пусть событие A — стекло выпущено первой фабрикой, событие B — стекло выпущено второй фабрикой. Пусть событие C — стекло бракованное.

По условию:

• \( P(A) = 0,40 \) (вероятность, что стекло выпущено первой фабрикой)
• \( P(B) = 0,60 \) (вероятность, что стекло выпущено второй фабрикой)
• \( P(C|A) = 0,05 \) (вероятность брака при условии, что стекло от первой фабрики)
• \( P(C|B) = 0,03 \) (вероятность брака при условии, что стекло от второй фабрики)

По формуле полной вероятности, вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным, равна:

\[ P(C) = P(C|A)P(A) + P(C|B)P(B) \]

\[ P(C) = (0,05 \times 0,40) + (0,03 \times 0,60) \]

\[ P(C) = 0,020 + 0,018 \]

\[ P(C) = 0,038 \]

Ответ: 0,038.