5 На фабрике керамической посуды 20% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 90% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.

Решение:

Пусть D — событие, что тарелка имеет дефект. Пусть Н — событие, что тарелка не имеет дефекта. Пусть К — событие, что тарелка прошла контроль качества (поступила в продажу).

По условию:

• \( P(D) = 0,20 \) (вероятность, что тарелка имеет дефект)
• \( P(Н) = 1 - P(D) = 1 - 0,20 = 0,80 \) (вероятность, что тарелка не имеет дефекта)
• \( P(\text{выявлен дефект} | D) = 0,90 \) (вероятность, что дефект выявлен, если он есть)

Из этого следует, что:

• \( P(\text{дефект не выявлен} | D) = 1 - 0,90 = 0,10 \) (вероятность, что дефект не выявлен, если он есть)

Тарелки поступают в продажу, если они либо не имеют дефектов, либо имеют дефекты, которые не были выявлены при контроле.

Вероятность того, что тарелка с дефектом поступит в продажу:

\[ P(\text{дефект и продажа}) = P(\text{дефект не выявлен} | D) \times P(D) = 0,10 \times 0,20 = 0,02 \]

Вероятность того, что тарелка без дефекта поступит в продажу:

\[ P(\text{нет дефекта и продажа}) = P(Н) = 0,80 \]

Общая вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов, равна вероятности того, что тарелка не имеет дефектов и поступила в продажу (так как тарелки без дефектов всегда поступают в продажу).

\[ P(\text{нет дефектов при покупке}) = P(\text{нет дефекта и продажа}) = 0,80 \]

Ответ: 0,80.