4 В городе К. 48% взрослого населения мужчины, 75% из них работает. Найдите вероятность того, что случайно выбранный при опросе населения житель города К. оказался либо женщиной, либо работающим мужчиной.

Решение:

Пусть M — событие, что выбран житель — мужчина. Пусть Ж — событие, что выбран житель — женщина. Пусть Р — событие, что выбран житель работает.

По условию:

• \( P(M) = 0,48 \) (вероятность, что житель — мужчина)
• \( P(Ж) = 1 - P(M) = 1 - 0,48 = 0,52 \) (вероятность, что житель — женщина)
• \( P(Р|M) = 0,75 \) (вероятность, что мужчина работает)

Найдём вероятность того, что житель — работающий мужчина:

\[ P(Р \text{ и } M) = P(Р|M) \times P(M) = 0,75 \times 0,48 = 0,36 \]

Нас интересует вероятность того, что житель окажется либо женщиной, либо работающим мужчиной. Эти события несовместны (житель не может быть одновременно женщиной и работающим мужчиной).

\( P(\text{Ж или (Р и M)}) = P(Ж) + P(Р \text{ и } M) \)

\[ P(\text{Ж или (Р и M)}) = 0,52 + 0,36 = 0,88 \]

Ответ: 0,88.