5. Большая диагональ и большая сторона параллелограмма соответственно равны √19 см и 2√3 см, а его острый угол составляет 30°. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

Обозначим меньшую сторону через x. Квадрат большей диагонали параллелограмма равен сумме квадратов сторон плюс удвоенное произведение сторон на косинус острого угла:

(√19)² = (2√3)² + x² + 2 · 2√3 · x · cos 30°.

Подставим cos 30° = √3/2: 19 = 12 + x² + 6x. Тогда x² + 6x − 7 = 0, откуда (x − 1)(x + 7) = 0.

Длина положительна, поэтому x = 1 см.

Ответ: 1 см.