3. Две звезды одинаковой массы m притягиваются друг к другу с силами, равными по модулю F. Во сколько раз больше силы F модуль сил притяжения между другими двумя звёздами, если расстояние между их центрами такое же, как и в первом случае, а массы звёзд равны 5m и 2m?

Решение:

Сила гравитационного притяжения между двумя телами определяется по закону всемирного тяготения:

\( F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \)

В первом случае две звезды имеют одинаковую массу \( m \) и находятся на расстоянии \( r \). Сила притяжения между ними равна \( F \):

\( F = G \frac{m · m}{r^2} = G \frac{m^2}{r^2} \)

Во втором случае массы звезд равны \( 5m \) и \( 2m \), а расстояние между ними такое же \( r \). Сила притяжения \( F' \) будет:

\( F' = G \frac{(5m) · (2m)}{r^2} = G \frac{10m^2}{r^2} \)

Сравним \( F' \) и \( F \):

\( F' = 10 · G \frac{m^2}{r^2} = 10 · F \)

Таким образом, сила притяжения во втором случае в 10 раз больше, чем в первом.

Ответ: в 10 раз.