5. Объём 4 моль водорода в сосуде при температуре 500 К и давлении Р равен V1. Во сколько раз отличается от него объём 1 моль кислорода при той же температуре и том же давлении?

Решение:

Согласно закону Менделеева-Клапейрона, для идеального газа справедливо уравнение:

\( PV = \nu RT \)

где \( P \) — давление, \( V \) — объём, \( \nu \) — количество вещества (моль), \( R \) — универсальная газовая постоянная, \( T \) — температура.

В условии сказано, что температура \( T \) и давление \( P \) одинаковы для обоих газов. Также одинакова универсальная газовая постоянная \( R \).

Для водорода (H₂):

\( PV_1 = \nu_1 RT \), где \( \nu_1 = 4 \) моль.

Для кислорода (O₂):

\( PV_2 = \nu_2 RT \), где \( \nu_2 = 1 \) моль.

Разделим второе уравнение на первое:

\( \frac{PV_2}{PV_1} = \frac{\nu_2 RT}{\nu_1 RT} \)

Сокращая одинаковые величины \( P, R, T \), получаем:

\( \frac{V_2}{V_1} = \frac{\nu_2}{\nu_1} \)

Подставим значения количества вещества:

\( \frac{V_2}{V_1} = \frac{1 \text{ моль}}{4 \text{ моль}} = \frac{1}{4} \)

Значит, объём кислорода \( V_2 \) составляет \( \frac{1}{4} \) от объёма водорода \( V_1 \).

Ответ: в 4 раза (объём кислорода меньше объёма водорода).