3) $\frac{3x^2-8y^2}{x^2-2xy}-\frac{3xy-x^2}{xy-2y^2}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) $\frac{3x^2-8y^2}{x^2-2xy}-\frac{3xy-x^2}{xy-2y^2}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $x^2-2xy=x(x-2y)$, $xy-2y^2=y(x-2y)$. Тогда

\[\frac{3x^2-8y^2}{x(x-2y)}-\frac{3xy-x^2}{y(x-2y)}=\frac{y(3x^2-8y^2)-x(3xy-x^2)}{xy(x-2y)}.\]

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[\frac{3x^2y-8y^3-3x^2y+x^3}{xy(x-2y)}=\frac{x^3-8y^3}{xy(x-2y)}.\]

Используем формулу разности кубов: $x^3-8y^3=(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)$. Сокращаем общий множитель.

Ответ: $\frac{x^2+2xy+4y^2}{xy}$, при $x\ne0$, $y\ne0$ и $x\ne2y$.

3) \(\frac{3x^2-8y^2}{x^2-2xy}-\frac{3xy-x^2}{xy-2y^2}\);