5) Дано: \(ABCD\) — прямоугольник; \(\angle ABD=48^\circ\). Найти: \(\angle COD,\ \angle CAD\).

В прямоугольнике \(\angle BAD=90^\circ\). Рассмотрим треугольник \(ABD\):

\[\angle ADB=180^\circ-90^\circ-48^\circ=42^\circ.\]

Диагонали прямоугольника равны и пересекаются пополам, поэтому \(OA=OB=OC=OD\). В треугольнике \(AOD\) равны стороны \(OA\) и \(OD\), а угол \(ADO=\angle ADB=42^\circ\). Следовательно, \(\angle OAD=42^\circ\), то есть \(\angle CAD=42^\circ\). Углы \(AOD\) и \(COD\) смежные, а \(\angle AOD=180^\circ-42^\circ-42^\circ=96^\circ\), поэтому \(\angle COD=84^\circ\).

Ответ: \(\angle COD=84^\circ,\quad \angle CAD=42^\circ\).