3) ( \(\frac{7}{18} + \frac{5}{24} n\) : \(3\frac{2}{3} = \frac{1}{3}\)

Решение:

Сначала переведём смешанное число \(3\frac{2}{3}\) в неправильную дробь:

\(3\frac{2}{3} = \frac{3 \times 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}\)

Уравнение теперь выглядит так:

\[ \left( \frac{7}{18} + \frac{5}{24} n \right) : \frac{11}{3} = \frac{1}{3} \]

Чтобы найти выражение в скобках, умножим \(\frac{1}{3}\) на \(\frac{11}{3}\):

\[ \frac{7}{18} + \frac{5}{24} n = \frac{1}{3} \times \frac{11}{3} \]

\[ \frac{7}{18} + \frac{5}{24} n = \frac{11}{9} \]

Теперь вычтем \(\frac{7}{18}\) из \(\frac{11}{9}\). Приведём к общему знаменателю \(18\):

\[ \frac{5}{24} n = \frac{11 \times 2}{9 \times 2} - \frac{7}{18} = \frac{22}{18} - \frac{7}{18} = \frac{15}{18} \]

Сократим дробь \(\frac{15}{18}\) на \(3\):

\[ \frac{5}{24} n = \frac{5}{6} \]

Чтобы найти \(n\), разделим \(\frac{5}{6}\) на \(\frac{5}{24}\):

\[ n = \frac{5}{6} : \frac{5}{24} \]

Умножим на обратную дробь:

\[ n = \frac{5}{6} \times \frac{24}{5} \]

Сократим дроби:

\[ n = \frac{5 \div 5}{6 \div 6} \times \frac{24 \div 6}{5 \div 5} = \frac{1}{1} \times \frac{4}{1} = 4 \]

Ответ: \( n = 4 \).