( \(\frac{7}{12} + \frac{11}{30} x\) : \(7\frac{1}{4} = \frac{1}{3}\)

Решение:

Сначала переведём смешанное число \(7\frac{1}{4}\) в неправильную дробь:

\(7\frac{1}{4} = \frac{7 \times 4 + 1}{4} = \frac{29}{4}\)

Уравнение теперь выглядит так:

\[ \left( \frac{7}{12} + \frac{11}{30} x \right) : \frac{29}{4} = \frac{1}{3} \]

Чтобы найти выражение в скобках, умножим \(\frac{1}{3}\) на \(\frac{29}{4}\):

\[ \frac{7}{12} + \frac{11}{30} x = \frac{1}{3} \times \frac{29}{4} \]

\[ \frac{7}{12} + \frac{11}{30} x = \frac{29}{12} \]

Теперь вычтем \(\frac{7}{12}\) из \(\frac{29}{12}\):

\[ \frac{11}{30} x = \frac{29}{12} - \frac{7}{12} \]

\[ \frac{11}{30} x = \frac{22}{12} \]

Сократим дробь \(\frac{22}{12}\) на \(2\):

\[ \frac{11}{30} x = \frac{11}{6} \]

Чтобы найти \(x\), разделим \(\frac{11}{6}\) на \(\frac{11}{30}\):

\[ x = \frac{11}{6} : \frac{11}{30} \]

Умножим на обратную дробь:

\[ x = \frac{11}{6} \times \frac{30}{11} \]

Сократим дроби:

\[ x = \frac{11 \div 11}{6 \div 6} \times \frac{30 \div 6}{11 \div 11} = \frac{1}{1} \times \frac{5}{1} = 5 \]

Ответ: \( x = 5 \).