e) \(3\frac{1}{15} - 1\frac{14}{15} x = \frac{1}{6}\)

Решение:

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\(3\frac{1}{15} = \frac{3 \times 15 + 1}{15} = \frac{46}{15}\)

\(1\frac{14}{15} = \frac{1 \times 15 + 14}{15} = \frac{29}{15}\)

Уравнение теперь выглядит так:

\(\frac{46}{15} - \frac{29}{15} x = \frac{1}{6}\)

Чтобы найти \(\frac{29}{15} x\), вычтем \(\frac{1}{6}\) из \(\frac{46}{15}\):

\[ \frac{29}{15} x = \frac{46}{15} - \frac{1}{6} \]

Приведём к общему знаменателю \(30\):

\[ \frac{29}{15} x = \frac{46 \times 2}{15 \times 2} - \frac{1 \times 5}{6 \times 5} = \frac{92}{30} - \frac{5}{30} = \frac{87}{30} \]

Сократим дробь \(\frac{87}{30}\) на \(3\):

\[ \frac{29}{15} x = \frac{29}{10} \]

Чтобы найти \(x\), разделим \(\frac{29}{10}\) на \(\frac{29}{15}\):

\[ x = \frac{29}{10} : \frac{29}{15} \]

Умножим на обратную дробь:

\[ x = \frac{29}{10} \times \frac{15}{29} \]

Сократим дроби:

\[ x = \frac{29 \div 29}{10 \div 5} \times \frac{15 \div 5}{29 \div 29} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{1} = \frac{3}{2} \]

Переведём неправильную дробь в смешанное число:

\[ \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} \]

Ответ: \( x = 1\frac{1}{2} \).