№ 3. Градусная мера дуги окружности с радиусом 4 см равна 45°. Вычислите площадь кругового сектора, соответствующего этой дуге.

Задача № 3

Дано: Радиус \( r = 4 \) см, градусная мера дуги \( \alpha = 45^{\circ} \)

Найти: Площадь кругового сектора \( S_{сектора} \)

Решение:

1. Площадь круга находится по формуле: \( S_{круга} = \pi r^2 \)
2. Площадь кругового сектора вычисляется как часть площади всего круга, пропорциональная градусной мере дуги: \( S_{сектора} = S_{круга} \times \frac{\alpha}{360^{\circ}} \)
3. Вычисляем площадь круга: \( S_{круга} = \pi \cdot (4 \text{ см})^2 = 16\pi \text{ см}^2 \)
4. Вычисляем площадь сектора: \( S_{сектора} = 16\pi \text{ см}^2 \times \frac{45^{\circ}}{360^{\circ}} = 16\pi \text{ см}^2 \times \frac{1}{8} = 2\pi \text{ см}^2 \)

Ответ: Площадь кругового сектора равна 2π см².