3. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р, BP = 8, CP = 24, DP = 18. Найдите АР.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся свойством пересекающихся хорд. Произведение отрезков каждой хорды равны.

По условию:

• \( BP = 8 \)
• \( CP = 24 \)
• \( DP = 18 \)

Пусть \( AP = x \).

По свойству пересекающихся хорд:

\( AP \cdot CP = BP \cdot DP \)

\[ x \cdot 24 = 8 \cdot 18 \]

\[ 24x = 144 \]

\[ x = \frac{144}{24} \]

\[ x = 6 \]

Таким образом, \( AP = 6 \).

Ответ: 6.