3. Используя теорему Безу, докажите, что число $a$ является корнем многочлена $p(x)$: а) $p(x)=2x^4-3x^3+2x-10$, $a=2$; б) $p(x)=2x^3+x^2-7x-6$, $a=-1{,}5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Используя теорему Безу, докажите, что число $a$ является корнем многочлена $p(x)$: а) $p(x)=2x^4-3x^3+2x-10$,…$ Фото задания

3. Используя теорему Безу, докажите, что число $a$ является корнем многочлена $p(x)$: а) $p(x)=2x^4-3x^3+2x-10$, $a=2$; б) $p(x)=2x^3+x^2-7x-6$, $a=-1{,}5$.

Accepted Answer

По теореме Безу число $a$ является корнем многочлена тогда и только тогда, когда $p(a)=0$.

а) Подставим $a=2$: $p(2)=2\cdot2^4-3\cdot2^3+2\cdot2-10=32-24+4-10=2\ne0$.

Следовательно, в указанном многочлене число $2$ не является корнем. Условие задания, вероятно, содержит ошибку.

б) Подставим $a=-1{,}5$: $p(-1{,}5)=2(-1{,}5)^3+(-1{,}5)^2-7(-1{,}5)-6=-6{,}75+2{,}25+10{,}5-6=0$.

По теореме Безу число $-1{,}5$ является корнем. Действительно, деление на $x+1{,}5$ даёт разложение $p(x)=(x+1{,}5)(2x^2-2x-4)$.

Ответ: а) утверждение неверно для записанного многочлена; б) $-1{,}5$ — корень.

3. Используя теорему Безу, докажите, что число \(a\) является корнем многочлена \(p(x)\): а) \(p(x)=2x^4-3x^3+2x-10\), \(a=2\); б) \(p(x)=2x^3+x^2-7x-6\), \(a=-1{,}5\).

Ответ: