Контрольные задания > 3. К окружности с центром B точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 16 см, AO = 20 см.
Вопрос:

3. К окружности с центром B точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 16 см, AO = 20 см.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Таким образом, треугольник ABO является прямоугольным, где AB — катет (касательная), OB — катет (радиус окружности), а AO — гипотенуза. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины радиуса OB.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Определяем, что ∠ABO = 90°, так как AB — касательная, а OB — радиус, проведенный в точку касания.
  2. Шаг 2: Применяем теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ABO: \( AO^2 = AB^2 + OB^2 \).
  3. Шаг 3: Подставляем известные значения: \( 20^2 = 16^2 + OB^2 \).
  4. Шаг 4: Вычисляем: \( 400 = 256 + OB^2 \).
  5. Шаг 5: Находим \( OB^2 \): \( OB^2 = 400 - 256 = 144 \).
  6. Шаг 6: Находим OB (радиус окружности): \( OB = \sqrt{144} = 12 \) см.

Ответ: 12 см

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие